Chtěl bych založit CWG směnárnu, ale mám matematický problém, který bych nejdříve potřeboval vyřešit.
Zadání zní:
---
Směnárna bude obsahovat 'n' různých CWG.
Pokud budu předpokládat, že každý nálezce bude měnit poctivě kus za kus a že kešku navštíví každý jen jednou, tak jaký základní kapitál různých CWG budu do začátku potřebovat, abych po každém nálezu byl schopný promíchat CWG ve směnárně tak, aby bylo v kešce pořád 'n' různých kousků.
Nálezce může měnit klidně 'n' různých CWG za 'n' svých stejných CWG.
---
Potřeboval bych tedy nadefinovat nějakou funkci z = f(n) , kde 'z' je úvodní základní kapitál různých CWG a 'n' je počet udržovaných CWG v kešce.
Příklad pro n = 3 a nejhorší možný scénář, kdy každý nálezce vezme 3 různá CWG a vloží 3 svá stejná CWG:
---
V kešce budou na začátku 3 CWG označená jako A, B, C.
Přijde první nálezce, vezme si A, B, C a vloží své 3 CWG označená jako D, D, D.
Já pak přijdu a dvě CWG D, D odeberu a nahradím je CWG E a F, které jsou součástí toho mého základního kapitálu.
V kešce je tedy D, E, F a doma mám z této výměny navíc D, D
Pak přijde další sběratel, vezme z kešky D, E, F a nahradí je svými G, G, G
Já potom provedu promíchání tak, že vezmu z kešky dvě CWG G, G a nahradím je D a H. D je od předchozího nálezce, H je součástí mého základního kapitálu.
V kešce je aktuálně D, G, H a doma mám D, G, G
Tím se dostávám do trvale udržitelného stavu, kdy stejná CWG od nových nálezců mohu mixovat jen pomocí CWG od předchozích nálezců.
Když další den přijde další nálezce a vezme si D, G, H a do kešky vloží I, I, I
Pak to já opět promíchám tak, že vezmu z kešky I, I a vložím D, G - Tato dvě CWG mám od předchozích nálezců, takže už nejsou součástí základního kapitálu.
Keška obsahuje D, G, I a doma mám G, I, I
Můj základní kapitál 'z' tedy byl : A, B, C, E, F, H - což je 6 kusů různých CWG
---
Ale co když 'n' bude třeba 10? To už bych tímto postupným způsobem asi nezvládnul. Jak to spočítat matematicky?